A figura a seguir mostra o gráfico da função f definida por y = ax² + bx + 3, no conjunto dos números reais. Com base nos dados do gráfico, qual a ...

Analisando o gráfico da função f, podemos perceber que ela é uma parábola com concavidade voltada para cima. Além disso, ela intercepta o eixo y no ponto (0,3). Podemos concluir que o termo independente da função é 3. Também podemos notar que a função não corta o eixo x, o que significa que o discriminante da equação do segundo grau é menor que zero. Logo, temos que: Δ = b² - 4ac < 0 Substituindo pelos valores da função f, temos: b² - 4ac < 0 b² - 4.a.3 < 0 b² - 12a < 0 A partir daí, podemos analisar as alternativas: a) y = 12x² Substituindo na equação acima, temos: 0 - 12a < 0 -12a < 0 a > 0 Mas no gráfico, a parábola está voltada para cima, o que significa que a < 0. Portanto, a alternativa A está incorreta. b) y = 2x^(1/3) Essa função não é uma equação do segundo grau, portanto está incorreta. c) y = x - 1 Essa função é uma equação do primeiro grau, portanto está incorreta. d) y = x² - 2x - 2 Substituindo na equação acima, temos: (-2)² - 4.1.(-2-a) < 0 4 + 8 + 4a < 0 a < -3/2 No gráfico, a parábola está voltada para cima, o que significa que a < 0. Portanto, a alternativa D está incorreta. e) y = 3x^(1/2) + 1 Essa função não é uma equação do segundo grau, portanto está incorreta. Portanto, a alternativa correta é a letra B) y = 2x^(1/3).