Para produzir qualquer quantidade de um determinado item, uma indústria tem um custo fixo de R$ 12.000,00. Cada unidade produzida representa um cu...

Question

Para produzir qualquer quantidade de um determinado item, uma indústria tem um custo fixo de R$ 12.000,00. Cada unidade produzida representa um custo adicional de R$ 20,00. Por conta de um acordo de contrapartida, o governo local tem o direito de adquirir pelo valor de R$ 22,00 um terço da produção que exceder 9.000 unidades, e nesta cota não há incidência de impostos. Os produtos que não estão nesta cota do governo são vendidos pela indústria ao preço de R$ 30,00, dos quais R$ 7,00 são recolhidos como impostos. O governo já informou que, independentemente da quantidade produzida, exercerá integralmente seu direito de comprar sua cota de unidades do produto pelo preço diferenciado. (a) Represente, em função da quantidade n de produtos vendidos, o lucro da empresa, supondo que n ≤ 9.000. (b) Qual quantidade deve ser vendida para não resultar em lucro ou prejúızo? (c) Represente, em função da quantidade n de produtos vendidos, o lucro da empresa. (d) Qual quantidade deve ser vendida para resultar em um lucro de R$ 17.992,00?

Uma indústria tem um custo fixo de R$ 12.000,00 para produzir qualquer quantidade de um determinado item.
Cada unidade produzida representa um custo adicional de R$ 20,00.
O governo local tem o direito de adquirir pelo valor de R$ 22,00 um terço da produção que exceder 9.000 unidades, e nesta cota não há incidência de impostos.
Os produtos que não estão nesta cota do governo são vendidos pela indústria ao preço de R$ 30,00, dos quais R$ 7,00 são recolhidos como impostos.
O governo já informou que, independentemente da quantidade produzida, exercerá integralmente seu direito de comprar sua cota de unidades do produto pelo preço diferenciado.
a) L = 3n - 12.000; 4.000 unidades devem ser vendidas para não resultar em lucro ou prejuízo.
b) L = 3n - 12.000; 4.000 unidades devem ser vendidas para não resultar em lucro ou prejuízo.
c) L = 3n - 12.000, se n ≤ 9.000; L = 8n - 27.000/3, se n > 9.000.
d) 10.122 unidades devem ser vendidas para resultar em um lucro de R$ 17.992,00.

Ed · Answer

(a) O lucro da empresa, em função da quantidade n de produtos vendidos, pode ser representado pela seguinte equação: L = 3n - 12.000, se n ≤ 9.000. Nesse caso, a empresa vende cada produto por R$ 30,00, dos quais R$ 7,00 são recolhidos como impostos. Portanto, o lucro por unidade vendida é de R$ 23,00 (30,00 - 7,00). Como o custo adicional por unidade produzida é de R$ 20,00, a empresa tem um lucro de R$ 3,00 por unidade vendida. Multiplicando esse lucro por n, temos a equação L = 3n - 12.000.

(b) Para não resultar em lucro ou prejuízo, a empresa precisa vender a quantidade de produtos que cubra apenas o custo fixo de R$ 12.000,00. Como cada unidade produzida representa um custo adicional de R$ 20,00, a quantidade de produtos que a empresa precisa vender para cobrir esse custo é de 4.000 unidades (12.000 ÷ 20).

(c) O lucro da empresa, em função da quantidade n de produtos vendidos, pode ser representado pela seguinte equação: L = 3n - 12.000, se n ≤ 9.000; L = 8n - 27.000/3, se n > 9.000. Nesse caso, a empresa vende cada produto por R$ 30,00, dos quais R$ 7,00 são recolhidos como impostos. Portanto, o lucro por unidade vendida é de R$ 23,00 (30,00 - 7,00). Se a quantidade de produtos vendidos for menor ou igual a 9.000, a empresa tem um lucro de R$ 3,00 por unidade vendida. Se a quantidade de produtos vendidos for maior que 9.000, a empresa tem um lucro de R$ 8,00 por unidade vendida, pois o governo local tem o direito de adquirir pelo valor de R$ 22,00 um terço da produção que exceder 9.000 unidades, e nesta cota não há incidência de impostos. Portanto, a empresa recebe R$ 30,00 por unidade vendida e tem um custo adicional de R$ 20,00 por unidade produzida, resultando em um lucro de R$ 8,00 por unidade vendida.

(d) Para resultar em um lucro de R$ 17.992,00, a empresa precisa vender a quantidade de produtos que corresponde a esse lucro dividido pelo lucro por unidade vendida. Portanto, a quantidade de produtos que a empresa precisa vender é de 10.122 unidades [(17.992 ÷ 8) + 9.000].

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