Água escoa no trecho 1-2 do duto com uma velocidade de 100 litro/s. Sabe-se que o coeficiente de perda localizada para a válvula é de 0,5. Dados:...

a) Para determinar a pressão em 2, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluido incompressível e não viscoso. Assumindo que a altura em 1 é igual à altura em 2, temos: P1/ρ + v1²/2g + h1 = P2/ρ + v2²/2g + h2 Onde: P1 e P2 são as pressões em 1 e 2, respectivamente; ρ é a densidade da água; v1 e v2 são as velocidades em 1 e 2, respectivamente; g é a aceleração da gravidade; h1 e h2 são as alturas em 1 e 2, respectivamente. Podemos simplificar a equação, considerando que a altura em 1 é igual à altura em 2 e que a velocidade em 1 é negligenciável em relação à velocidade em 2: P1/ρ + v1²/2g = P2/ρ + v2²/2g Isolando P2, temos: P2 = P1 + ρg(h1 - h2) - ρ(v2² - v1²)/2 Substituindo os valores fornecidos, temos: P2 = 150000 + 1000*10*(20 - 10) - 1000*(100/3600)²/2 - 0,5*1000*10/1000 P2 = 149500 Pa Portanto, a pressão em 2 é de 149500 Pa. b) Para comparar a perda de carga distribuída nos trechos de diâmetro 20 cm e 10 cm, podemos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga distribuída com o comprimento, o diâmetro, a velocidade e o coeficiente de atrito do fluido. A equação é dada por: Δh = f*L*v²/(2*g*D) Onde: Δh é a perda de carga distribuída; f é o coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach; L é o comprimento do trecho; v é a velocidade média do fluido no trecho; g é a aceleração da gravidade; D é o diâmetro do trecho. Podemos calcular a perda de carga distribuída para cada trecho, considerando que a velocidade é a mesma em ambos os trechos (já que a vazão é a mesma) e que o coeficiente de atrito é dado por: f = 64/Re Onde Re é o número de Reynolds, dado por: Re = ρ*v*D/μ Onde μ é a viscosidade dinâmica da água. Para o trecho de diâmetro 20 cm, temos: v = Q/A = 100/(π*(0,2/2)²) = 795,77 m/s Re = 1000*795,77*0,2/10 = 15915,4 f = 64/15915,4 = 0,00402 Δh1 = 0,00402*1000*10*100/(2*795,77²*0,2) = 0,502 m Para o trecho de diâmetro 10 cm, temos: v = Q/A = 100/(π*(0,1/2)²) = 3183,1 m/s Re = 1000*3183,1*0,1/10 = 31831 f = 64/31831 = 0,00201 Δh2 = 0,00201*1000*10*100/(2*3183,1²*0,1) = 1,607 m Portanto, a perda de carga distribuída é maior no trecho de diâmetro 10 cm, porque o coeficiente de atrito é menor e o diâmetro é menor, o que aumenta a resistência ao escoamento.