A área e o perímetro de um retângulo medem e 22 cm, respectvamente. A diagonal desse retângulo mede, em cm: a)65 b) c)50 d) e)6

Seja x e y os lados do retângulo. Temos que: 2x + 2y = 22 (perímetro) xy = A (área) Pelo teorema de Pitágoras, temos que: x² + y² = d² Substituindo y = 11 - x na equação da área, temos: x(11 - x) = A 11x - x² = A x² - 11x + A = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, temos: x = (11 ± √(121 - 4A)) / 2 Como x e y são positivos, temos que x < 11/2. Portanto, escolhemos a raiz negativa: x = (11 - √(121 - 4A)) / 2 Substituindo na equação da diagonal, temos: d² = x² + y² d² = x² + (11 - x)² d² = 2x² - 22x + 121 d² = 2(11 - √(121 - 4A))² - 22(11 - √(121 - 4A)) + 121 d² = 242 - 44√(121 - 4A) + 2(121 - 22√(121 - 4A)) - 242 + 22√(121 - 4A) + 121 d² = 242 - 44√(121 - 4A) + 242 - 44√(121 - 4A) + 121 d² = 605 - 88√(121 - 4A) Portanto, a diagonal desse retângulo mede, em cm: d = √(605 - 88√(121 - 4A)) Resposta: letra E) 6.