A figura mostra um ponto A no exterior do círculo de centro em O e raio igual a 10. Os segmentos AB e AD são tangentes ao círculo nos pontos B e D ...

Para encontrar o perímetro do triângulo ABD, precisamos primeiro encontrar o comprimento do segmento BD. Como AB e AD são tangentes ao círculo, temos que AB = AD = raio do círculo = 10. Assim, temos que: 2x + 4 = AB = 10 3x - 6 = AD = 10 Resolvendo essas equações, encontramos que x = 3. Agora, podemos encontrar o comprimento de BD: BD = AB + AD = 10 + 10 = 20 O ângulo inscrito BCD é igual à metade do ângulo central BOD, que é um ângulo reto, já que OB é um raio do círculo. Portanto, o ângulo BCD mede 45 graus. Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento de AD: AD² = AB² + BD² AD² = 10² + 20² AD² = 500 AD = √500 AD = 10√5 Assim, o perímetro do triângulo ABD é: AB + BD + AD = 10 + 20 + 10√5 = 30 + 10√5 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 58.