8) Calcule lim (x,y)→(0,0) sin(x2 + y2) x2 + y2 . (Dica: use o exercício 7 ).

Para calcular esse limite, podemos usar coordenadas polares. Assim, temos: lim(x,y)→(0,0) sin(x² + y²)/(x² + y²) Substituindo x = r cos(θ) e y = r sen(θ), temos: lim(r→0) sin(r²)/(r²) Usando a regra de L'Hôpital, temos: lim(r→0) 2r cos(r²)/(2r) lim(r→0) cos(r²) Como cos(0) = 1, temos que o limite é igual a 1. Portanto, a alternativa correta é a letra A).