Determine a derivada direcional da função g(x,y,z)=x e^{y z}+x y e^{z} no ponto (−2,1,1) na direção do vetor V = i -2j - 3k.

Para determinar a derivada direcional da função g(x,y,z) no ponto (-2,1,1) na direção do vetor V = i -2j - 3k, podemos utilizar a fórmula: D_v g(x,y,z) = ∇g(x,y,z) . V Onde ∇g(x,y,z) é o gradiente da função g(x,y,z) e . representa o produto escalar. Calculando o gradiente de g(x,y,z), temos: ∇g(x,y,z) = (e^{yz} + ye^z) i + xze^{yz} j + xy e^z k Substituindo os valores do ponto e do vetor, temos: D_v g(-2,1,1) = ∇g(-2,1,1) . V D_v g(-2,1,1) = ((e^1 + e) i + (-2e) j + (-2e) k) . (i - 2j - 3k) D_v g(-2,1,1) = (e^1 + e) - 4e + 6e D_v g(-2,1,1) = e + 3e D_v g(-2,1,1) = 4e Portanto, a derivada direcional da função g(x,y,z) no ponto (-2,1,1) na direção do vetor V = i -2j - 3k é igual a 4e.