Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da distribuição normal padrão: z = (x - μ) / (σ / sqrt(n)) Onde: - z é o valor da distribuição normal padrão correspondente ao intervalo de confiança de 90%, que é 1,64. - x é o valor médio da amostra, que é 20. - μ é a média da população, que também é 20. - σ é o desvio padrão da população, que não foi informado. - n é o tamanho da amostra que queremos encontrar. Temos que achar o valor de n que satisfaz a seguinte equação: 1,64 = (22 - 20) / (σ / sqrt(n)) = 2 / (σ / sqrt(n)) Multiplicando ambos os lados por σ / 2, temos: σ / 2 * 1,64 = sqrt(n) n = (σ / 2 * 1,64)² Agora, precisamos encontrar o valor de σ. Sabemos que a probabilidade de estar entre 18 e 22 é de 0,90, o que significa que a probabilidade de estar fora desse intervalo é de 0,10. Como a distribuição normal é simétrica em relação à média, podemos dividir essa probabilidade por 2 e encontrar a probabilidade de estar abaixo de 18 ou acima de 22, que é de 0,05. Podemos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar o valor correspondente a essa probabilidade. Temos: z = 1,64 + 1,645 = 3,285 Substituindo na fórmula da distribuição normal padrão, temos: 3,285 = (22 - 20) / σ σ = 0,609 Agora, podemos substituir esse valor na fórmula que encontramos para n: n = (0,609 / 2 * 1,64)² n = 24 Portanto, o tamanho da amostra deve ser de 24 observações.