A probabilidade de um arqueiro acertar um alvo com uma única flecha é de 0,20. Lança 30 flechas no alvo. Qual a probabilidade de que: a) Exatamente...

Para calcular a probabilidade de um evento binomial, como o número de flechas que acertam o alvo, podemos usar a fórmula: P(X=k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de k sucessos em n tentativas - n é o número total de tentativas - k é o número de sucessos - p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa - (1-p) é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa a) Para calcular a probabilidade de exatamente 4 flechas acertarem o alvo, temos: P(X=4) = (30! / 4!(30-4)!) * 0,20^4 * (1-0,20)^(30-4) P(X=4) = 0,13252 Portanto, a probabilidade de exatamente 4 flechas acertarem o alvo é de 0,13252. b) Para calcular a probabilidade de pelo menos 3 flechas acertarem o alvo, podemos calcular a probabilidade de 0, 1 e 2 flechas acertarem o alvo e subtrair esse valor de 1: P(X>=3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) P(X=0) = (30! / 0!(30-0)!) * 0,20^0 * (1-0,20)^(30-0) = 0,0000000000000000000000000000000000000000000008 P(X=1) = (30! / 1!(30-1)!) * 0,20^1 * (1-0,20)^(30-1) = 0,0000000000000000000000000000000000000000000631 P(X=2) = (30! / 2!(30-2)!) * 0,20^2 * (1-0,20)^(30-2) = 0,0000000000000000000000000000000000000000158 P(X>=3) = 1 - 0,0000000000000000000000000000000000000000000008 - 0,0000000000000000000000000000000000000000000631 - 0,0000000000000000000000000000000000000000158 P(X>=3) = 0,95581 Portanto, a probabilidade de pelo menos 3 flechas acertarem o alvo é de 0,95581.