O número de mortes por afogamento em fins de semana, numa cidade praiana, é de 2 para cada 50.000 habitantes. Qual a probabilidade de que em: a) 20...

Para calcular a probabilidade de eventos independentes, podemos usar a distribuição de Poisson. A fórmula para calcular a probabilidade de x eventos em um intervalo de tempo ou espaço é: P(x) = (e^-λ * λ^x) / x! Onde λ é a taxa média de ocorrência do evento. a) Para calcular a probabilidade de que em 200.000 habitantes ocorram 5 afogamentos, precisamos primeiro calcular a taxa média de ocorrência do evento: λ = (2/50.000) * 200.000 = 8 Agora podemos usar a fórmula de Poisson para calcular a probabilidade de 5 afogamentos: P(5) = (e^-8 * 8^5) / 5! = 0,091603 Portanto, a probabilidade de que em 200.000 habitantes ocorram 5 afogamentos é de aproximadamente 0,0916 ou 9,16%. b) Para calcular a probabilidade de que em 112.500 habitantes ocorram pelo menos 3 afogamentos, podemos calcular a probabilidade de que ocorram 0, 1 ou 2 afogamentos e subtrair esse valor de 1 (probabilidade complementar). A taxa média de ocorrência do evento é: λ = (2/50.000) * 112.500 = 4,5 A probabilidade de ocorrer 0, 1 ou 2 afogamentos é: P(0) + P(1) + P(2) = (e^-4,5 * 4,5^0) / 0! + (e^-4,5 * 4,5^1) / 1! + (e^-4,5 * 4,5^2) / 2! = 0,173578 A probabilidade de ocorrer pelo menos 3 afogamentos é: 1 - P(0) + P(1) + P(2) = 1 - 0,173578 = 0,826422 Portanto, a probabilidade de que em 112.500 habitantes ocorram pelo menos 3 afogamentos é de aproximadamente 0,8264 ou 82,64%.