Em um programa de televisão, um candidato deve responder a 21 perguntas. A primeira pergunta vale 1 ponto, a segunda 2 pontos, a terceira 4 pontos,...

Podemos resolver esse problema usando a fórmula da soma de uma progressão geométrica. A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) Onde a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos. Nesse caso, temos a1 = 1 e q = 2, já que a cada pergunta a pontuação dobra. O número de termos é 21, que é o número de perguntas. Substituindo na fórmula, temos: Sn = 1 * (1 - 2^21) / (1 - 2) Sn = 1 * (-2097151) / (-1) Sn = 2097151 Portanto, a soma dos pontos obtidos pelo candidato é 2097151. Como a alternativa correta é aquela que indica o número de perguntas que o candidato acertou, precisamos encontrar um número de perguntas cuja soma de pontos seja menor ou igual a 571010, mas que a soma de pontos da próxima pergunta ultrapasse esse valor. Podemos fazer isso testando as alternativas: - Se o candidato acertou 8 perguntas, a soma dos pontos é 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255. A próxima pergunta valeria 256 pontos, o que ultrapassa o valor de 571010. Portanto, essa alternativa está descartada. - Se o candidato acertou 11 perguntas, a soma dos pontos é 1 + 2 + 4 + ... + 1024 = 2047. A próxima pergunta valeria 2048 pontos, o que ultrapassa o valor de 571010. Portanto, essa alternativa está descartada. - Se o candidato acertou 15 perguntas, a soma dos pontos é 1 + 2 + 4 + ... + 16384 = 32767. A próxima pergunta valeria 32768 pontos, o que ultrapassa o valor de 571010. Portanto, essa alternativa está descartada. - Se o candidato acertou 17 perguntas, a soma dos pontos é 1 + 2 + 4 + ... + 65536 = 131071. A próxima pergunta valeria 131072 pontos, o que ultrapassa o valor de 571010. Portanto, essa alternativa está descartada. - Se o candidato acertou 16 perguntas, a soma dos pontos é 1 + 2 + 4 + ... + 32768 = 65535. A próxima pergunta valeria 65536 pontos, o que não ultrapassa o valor de 571010. Portanto, essa é a alternativa correta. Resposta: letra E) 16.