Obtenha a transformada de Laplace da função g(t) = sen(2t) t arctg 2 arctg(s) In(2s) 4 Quest. 5

Para obter a transformada de Laplace da função g(t) = sen(2t) t arctg 2 arctg(s) In(2s) 4, é necessário aplicar as propriedades da transformada de Laplace. Primeiro, vamos aplicar a propriedade da transformada de Laplace da função seno: L[sen(2t)] = 2/(s^2 + 4) Em seguida, aplicamos a propriedade da transformada de Laplace da função t: L[t] = 1/s^2 Agora, vamos aplicar a propriedade da transformada de Laplace da função arctan: L[arctg(2)] = 2/sqrt(s^2 + 4) E a propriedade da transformada de Laplace do logaritmo natural: L[ln(2s)] = -ln(s) Por fim, aplicamos a propriedade da transformada de Laplace da constante: L[4] = 4/s Assim, a transformada de Laplace da função g(t) é: L[g(t)] = L[sen(2t) t arctg 2 arctg(s) In(2s) 4] = L[sen(2t)] * L[t] * L[arctg(2)] * L[ln(2s)] * L[4] = (2/(s^2 + 4)) * (1/s^2) * (2/sqrt(s^2 + 4)) * (-ln(s)) * (4/s) = -16ln(s)/(s^5 * sqrt(s^2 + 4))