Para resolver a congruência \(2X \equiv 7 \mod 4\), precisamos primeiro simplificar a congruência. 1. Vamos calcular \(7 \mod 4\): - \(7\) dividido por \(4\) dá um quociente de \(1\) e um resto de \(3\). Portanto, \(7 \equiv 3 \mod 4\). 2. Agora, substituímos na congruência: - A congruência se torna \(2X \equiv 3 \mod 4\). 3. Para encontrar \(X\), precisamos verificar se existe um valor de \(X\) que satisfaça essa congruência. Vamos testar os valores possíveis de \(X\) no módulo \(4\) (ou seja, \(0, 1, 2, 3\)): - Para \(X = 0\): \(2 \cdot 0 \equiv 0 \mod 4\) (não é solução) - Para \(X = 1\): \(2 \cdot 1 \equiv 2 \mod 4\) (não é solução) - Para \(X = 2\): \(2 \cdot 2 \equiv 4 \equiv 0 \mod 4\) (não é solução) - Para \(X = 3\): \(2 \cdot 3 \equiv 6 \equiv 2 \mod 4\) (não é solução) Nenhum dos valores possíveis de \(X\) satisfaz a congruência \(2X \equiv 3 \mod 4\). Portanto, a resposta correta é: C) Não possui solução.