A máxima taxa de crescimento da função f (x,y) = raiz de x ao quadrado + y ao quadrado no ponto (4, -3) vale

Para encontrar a máxima taxa de crescimento da função f(x,y) = √(x² + y²) no ponto (4,-3), podemos utilizar o gradiente da função. O gradiente da função é dado por: ∇f(x,y) = ( ∂f/∂x , ∂f/∂y ) Calculando as derivadas parciais, temos: ∂f/∂x = x/√(x² + y²) ∂f/∂y = y/√(x² + y²) Substituindo o ponto (4,-3), temos: ∂f/∂x (4,-3) = 4/5 ∂f/∂y (4,-3) = -3/5 Portanto, o gradiente da função no ponto (4,-3) é dado por: ∇f(4,-3) = (4/5, -3/5) A máxima taxa de crescimento da função ocorre na direção do gradiente, ou seja, na direção do vetor (4/5, -3/5). A magnitude desse vetor é dada por: ||∇f(4,-3)|| = √((4/5)² + (-3/5)²) = √(16/25 + 9/25) = √(25/25) = 1 Portanto, a máxima taxa de crescimento da função f(x,y) = √(x² + y²) no ponto (4,-3) é igual a 1.