Dada a função abaixo, calcule a sua derivada: Escolha uma opção: A. f'(x) = ln x1/2 - x-3/2 B. f'(x) = x. ln x-1/2 . x-3/2 C. f'(x) = x-1/2 - ½ ...

A resposta correta é a letra D. Para calcular a derivada da função, utilizamos a regra do produto e a regra da cadeia. f(x) = xln(x^(1/2)) - 1/x^(3/2) f'(x) = [ln(x^(1/2)) + x^(1/2) * 1/(2x)] - [-3/2 * 1/x^(5/2)] f'(x) = ln(x^(1/2)) + 1/(2x^(3/2)) + 3/(2x^(5/2)) f'(x) = ln(x) - 3/(2x) + 1/(2x^(3/2)) Simplificando a expressão, temos: f'(x) = x^(-3/2) - 1/(2x^(3/2)) * ln(x) Portanto, a alternativa correta é a letra D.