O cereal favorito de Ana está com uma promoção que diz que  \[1\]  em cada  \[4\]  caixas do cereal contém um prêmio. Suponha que Ana vá comprar  \...

Para calcular a probabilidade de Ana ganhar no máximo 1 prêmio em 5 caixas do cereal, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de ganhar um prêmio em uma caixa é de 1/4, já que a promoção diz que 1 em cada 4 caixas contém um prêmio. Assim, a probabilidade de ganhar um prêmio em uma caixa é de sucesso (p) = 1/4 e a probabilidade de não ganhar um prêmio em uma caixa é de fracasso (q) = 3/4. Para calcular a probabilidade de Ana ganhar no máximo 1 prêmio em 5 caixas, podemos somar as probabilidades de ela ganhar 0 prêmios e 1 prêmio. P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) Onde X é o número de prêmios que Ana ganha em 5 caixas. Podemos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = (n choose k) * p^k * q^(n-k) Onde n é o número de tentativas (5 caixas), k é o número de sucessos (0 ou 1 prêmio), p é a probabilidade de sucesso (1/4) e q é a probabilidade de fracasso (3/4). P(X = 0) = (5 choose 0) * (1/4)^0 * (3/4)^5 = 0,2373 P(X = 1) = (5 choose 1) * (1/4)^1 * (3/4)^4 = 0,3955 Então, P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,2373 + 0,3955 = 0,6328 Portanto, a probabilidade de Ana ganhar no máximo 1 prêmio em 5 caixas do cereal é de 0,6328 ou aproximadamente 63,28%.