Encontre volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas y = x e x = e^x = 2. Acerca do resultado, assinale a alternativa CO...

Para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas y = x e x = e^x = 2, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas. Vou utilizar o método dos discos. O gráfico das curvas y = x e x = e^x = 2 é dado por:  Para encontrar o volume, vamos integrar a área de cada disco, que é dada por πr²dy, onde r é a distância do ponto y até o eixo x. Temos que r = x, então r = √y. A integral que representa o volume é: V = ∫[0,2] π(√y)²dy V = ∫[0,2] πydy V = π[y²/2] de 0 a 2 V = π(2²/2 - 0²/2) V = π(2) V ≈ 6,28 Portanto, a alternativa correta é a letra E) Aproximadamente 6,28.