56. Um pequeno objeto de massa m = 234 g desliza em um trilho que tem a parte central horizontal e as extremidades são arcos de círculo (veja Fig. ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica. No ponto A, a energia mecânica do objeto é dada por: Ea = mgh Onde m é a massa do objeto, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do ponto A em relação ao ponto mais baixo do trilho. No ponto mais baixo do trilho, toda a energia potencial do objeto é convertida em energia cinética, então podemos escrever: Ea = Em Onde Em é a energia mecânica do objeto no ponto mais baixo do trilho. No ponto mais baixo do trilho, a energia mecânica do objeto é dada por: Em = (1/2)mv^2 Onde v é a velocidade do objeto. Como não há atrito nas porções curvilíneas do trilho, a energia mecânica do objeto é conservada ao longo do percurso. No ponto em que o objeto para, toda a energia mecânica é convertida em energia potencial gravitacional, então podemos escrever: Em = mgh' Onde h' é a altura do ponto em que o objeto para em relação ao ponto mais baixo do trilho. Igualando as expressões para Ea e Em, temos: mgh = (1/2)mv^2 + mgh' Simplificando a massa m e a aceleração da gravidade g, temos: h = (1/2)v^2 + h' Isolando v^2, temos: v^2 = 2g(h - h') Substituindo os valores dados no problema, temos: v^2 = 2 x 9,8 x (1,05 - 0,688) v^2 = 6,68 v = 2,58 m/s Portanto, o objeto irá parar no ponto em que a velocidade for igual a zero. Podemos utilizar a conservação da energia mecânica novamente para encontrar a altura h'' desse ponto em relação ao ponto mais baixo do trilho: Em = mgh'' Onde Em é a energia mecânica do objeto no ponto em que a velocidade é igual a zero. Como a energia mecânica é conservada, temos: mgh = (1/2)mv^2 + mgh'' Substituindo os valores encontrados, temos: 234 x 9,8 x 1,05 = (1/2) x 234 x 2,58^2 + 234 x g x h'' Simplificando a massa m, temos: 234 x 9,8 x 1,05 = 303,5 + 234 x g x h'' Isolando h'', temos: h'' = (234 x 9,8 x 1,05 - 303,5) / (234 x 9,8) h'' = 0,67 m Portanto, o objeto irá parar a uma altura de 0,67 m em relação ao ponto mais baixo do trilho.