Um bloco de 3,22 kg parte do repouso e desliza uma distância d para baixo de uma rampa inclinada de 28,0o e se choca com uma mola de massa desprezí...

(a) Para calcular o valor de d, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. A energia potencial gravitacional do bloco no topo da rampa é convertida em energia cinética quando ele desce a rampa e, em seguida, em energia potencial elástica quando ele comprime a mola. Igualando essas energias, temos: mgh = (1/2)mv² + (1/2)kx² Onde m é a massa do bloco, g é a aceleração da gravidade, h é a altura da rampa, v é a velocidade do bloco quando ele atinge a mola, k é a constante elástica da mola e x é a compressão da mola. Podemos simplificar essa equação para: d = (v²/2g) + x Substituindo os valores conhecidos, temos: d = (v²/2g) + x d = (v²/2g) + 0,214 m d = (v²/2 * 9,81 m/s²) + 0,214 m d = (v²/19,62) + 0,214 m (b) Para calcular a distância adicional que o bloco percorre antes de alcançar sua velocidade máxima e começar a diminuir, podemos utilizar a equação da energia mecânica novamente. Quando o bloco atinge sua velocidade máxima, toda a energia potencial elástica foi convertida em energia cinética. A partir desse ponto, a energia cinética começa a ser convertida em energia potencial gravitacional, fazendo com que o bloco comece a diminuir a velocidade. Podemos escrever: (1/2)mv² = mgh - (1/2)kx² Onde v é a velocidade máxima do bloco, h é a altura da rampa e x é a compressão da mola. Podemos simplificar essa equação para: h = (v²/2g) + x²/2k A distância adicional que o bloco percorre antes de começar a diminuir é a diferença entre a distância total percorrida (d) e a distância percorrida até atingir a velocidade máxima (h). Substituindo os valores conhecidos, temos: h = (v²/2g) + x²/2k h = (v²/2 * 9,81 m/s²) + (0,214 m)²/2 * 427 N/m h = (v²/19,62) + 0,00022 m Distância adicional = d - h Distância adicional = [(v²/19,62) + 0,214 m] - [(v²/19,62) + 0,00022 m] Distância adicional = 0,21378 m