Um carro de 1000 kg com quatro ocupantes de 82 kg viaja em uma estrada de terra com “costelas” separadas por uma distância média de 4,0 m. O carro ...

Para calcular a altura que o carro aumenta quando os ocupantes saltam, precisamos usar a conservação da energia mecânica. Quando o carro está em movimento, a energia mecânica é dividida entre a energia cinética do carro e dos ocupantes e a energia potencial elástica das costelas da estrada. Quando o carro para, toda a energia cinética é convertida em energia potencial elástica das costelas da estrada. A energia potencial elástica é dada por: Epe = (1/2) * k * x^2 Onde k é a constante elástica das costelas da estrada e x é a amplitude da trepidação. Sabemos que a amplitude da trepidação é de 4,0 m e que a velocidade do carro quando a amplitude é máxima é de 16 km/h = 4,44 m/s. Podemos usar a equação da energia cinética para encontrar a energia mecânica total do sistema: Ec = (1/2) * m * v^2 Onde m é a massa total do sistema (carro + ocupantes) e v é a velocidade do carro. Substituindo os valores, temos: Ec = (1/2) * (1000 + 4*82) * (4,44)^2 = 10298,4 J Toda essa energia é convertida em energia potencial elástica das costelas da estrada. Podemos usar a equação da energia potencial elástica para encontrar a constante elástica das costelas: Epe = (1/2) * k * x^2 k = 2 * Epe / x^2 = 2 * 10298,4 / 4^2 = 1287,3 N/m Agora podemos usar a equação da energia potencial elástica novamente para encontrar a altura que o carro aumenta quando os ocupantes saltam: Epe = (1/2) * k * x^2 = (1/2) * 1287,3 * (4,0/100)^2 = 0,052 J A energia potencial elástica é igual à energia potencial gravitacional do carro e dos ocupantes quando eles saltam. Podemos usar a equação da energia potencial gravitacional para encontrar a altura correspondente: Epg = m * g * h Onde m é a massa total do sistema (carro + ocupantes), g é a aceleração da gravidade e h é a altura correspondente. Substituindo os valores, temos: h = Epe / (m * g) = 0,052 / ((1000 + 4*82) * 9,81) = 5,4 x 10^-5 m Portanto, a altura que o carro aumenta quando os ocupantes saltam é de aproximadamente 0,054 mm.