Uma marcenaria possui 60m2 de madeira e dispõe de 40H.h para mão de obra para fabricar mesas e cadeiras, ambos de um só modelo. O processo de produ...

Uma marcenaria possui 60m2 de madeira e dispõe de 40H.h para mão de obra para fabricar mesas e cadeiras, ambos de um só modelo. O processo de produção é tal que, para fazer 1 mesa a marcenaria gasta 7m2 de madeira e 3H.h de mão de obra. Para fazer uma cadeira, a marcenaria gasta 4m2 de madeira e 5H.h de mão de obra. Os preços de venda da mesa e da cadeira são, respectivamente, R$ 1000,00 e R$ 500,00. Qual é o plano de produção para que a marcenaria maximize o rendimento obtido com as vendas? Construa o modelo de programação linear para esse caso.

Pesquisa Operacional I

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UNIFLOR

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Carine Guollo

28/11/2023

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Ed

28.11.2023

Para resolver esse problema, podemos utilizar a programação linear. Vamos definir as variáveis: x = número de mesas produzidas y = número de cadeiras produzidas A função objetivo será: Lucro = 1000x + 500y As restrições serão: 7x + 4y <= 60 (restrição de madeira) 3x + 5y <= 40 (restrição de mão de obra) x >= 0 (não pode produzir número negativo de mesas) y >= 0 (não pode produzir número negativo de cadeiras) Assim, temos o seguinte modelo de programação linear: Maximizar: 1000x + 500y Sujeito a: 7x + 4y <= 60 3x + 5y <= 40 x >= 0 y >= 0 A solução desse problema é x = 4 e y = 4, ou seja, a marcenaria deve produzir 4 mesas e 4 cadeiras para maximizar o lucro. O lucro máximo será de R$ 6.000,00.

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