Grátis: Ache o ponto no ramo da direita da hipérbole x2−y2 = 1 mais próximo do ponto (0, 1). A questão pede para achar o ponto no ramo da direita da hip...

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Ache o ponto no ramo da direita da hipérbole x2−y2 = 1 mais próximo do ponto (0, 1).

A questão pede para achar o ponto no ramo da direita da hipérbole x2−y2 = 1 mais próximo do ponto (0, 1).

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Para encontrar o ponto no ramo da direita da hipérbole x² - y² = 1 mais próximo do ponto (0,1), podemos seguir os seguintes passos: 1. Substitua y por 1 na equação da hipérbole: x² - 1 = 1 + y² 2. Some 1 em ambos os lados da equação: x² = 2 + y² 3. Substitua x por 0 na equação: 0² = 2 + y² 4. Resolva para y: y = ±√2 5. Como estamos procurando o ponto no ramo da direita, escolhemos o valor positivo de y: y = √2 6. Substitua y = √2 na equação x² = 2 + y²: x² = 2 + (√2)² = 3 7. Resolva para x: x = ±√3 8. Como estamos procurando o ponto no ramo da direita, escolhemos o valor positivo de x: x = √3 Portanto, o ponto no ramo da direita da hipérbole x² - y² = 1 mais próximo do ponto (0,1) é (√3, √2).

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Prova 02 Unicamp 2011 Turma A

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Calcule a derivada da função y(x) = (sin x)√x, 0 < x < π. Sugestão: use derivação logaŕıtmica.

A questão pede para calcular a derivada da função y(x) = (sin x)√x, 0 < x < π.
A sugestão é utilizar a derivação logaŕıtmica.

(a) Encontre a aproximação linear para f(x) = sin x em um ponto a ∈ R.
(b) Use o item anterior com a = 60o para achar um valor aproximado de sin(61o).

A questão pede para encontrar a aproximação linear para f(x) = sin x em um ponto a ∈ R.
A questão pede para utilizar o item anterior para achar um valor aproximado de sin(61o), onde a = 60o.

Esboce o gráfico da função f(x) = lnx+1/ln x. Para fazê-lo determine:
(a) o domı́nio da função;
(b) asśıntotas horizontais e verticais;
(c) intervalos de crescimento e decrescimento;
(d) pontos de máximo e mı́nimo.

A questão pede para esboçar o gráfico da função f(x) = lnx+1/ln x.
A questão pede para determinar o domínio da função.
A questão pede para determinar as assíntotas horizontais e verticais.
A questão pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento.
A questão pede para determinar os pontos de máximo e mínimo.

Encontre o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima.

A questão pede para encontrar o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima.

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Calcule a derivada da função y(x) = (sin x)√x, 0 < x < π. Sugestão: use derivação logaŕıtmica.A questão pede para calcular a derivada da função y(x) = (sin x)√x, 0 < x < π.A sugestão é utilizar a derivação logaŕıtmica.

Encontre o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima.A questão pede para encontrar o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima.

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Calcule a derivada da função y(x) = (sin x)√x, 0 < x < π. Sugestão: use derivação logaŕıtmica.

A questão pede para calcular a derivada da função y(x) = (sin x)√x, 0 < x < π.
A sugestão é utilizar a derivação logaŕıtmica.

Encontre o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima.

A questão pede para encontrar o intervalo onde o gráfico da função f(x) = ∫ x0 1/(1+t+t^2) dt é côncava para cima.