Na correção da avaliação serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. A interpretação dos p...

Na correção da avaliação serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. A interpretação dos problemas é parte constante da avaliação.

1) (1,0 ponto, cada item) Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:

(a) Calcule:
1x
2xx
lim
5
2
1x −
−+
→.

(b) Mostre que:
4
1
1x
1x
lim
4
1x
=
−
−
→.

(c) Calcule:
)x4x3x(lim 2
x
−++
∞→.

(d) Calcule:
x4
x x3
2
1lim 




 +
∞+→.

(e) Calcule:
1x
)1x(sen
lim
2
1x −
−
→.

2) (2,0 pontos) Dada a função











>−
=
<−
==
0xse,
x
1xcos
0xse,1

0xse,
x
1e
)x(fy

x
e o ponto de abscissa 0x =, pede-se, sem utilizar a regra de L’Hospital:

(a) Determine )0(f.

(b) Calcule )x(flim
0x −→.

(c) Calcule )x(flim
0x +→.

(d) Determine )x(flim
0x→, caso exista. Se não existir, justifique.

(e) A função dada é contínua em 0x =? Justifique.

3) (0,6 ponto) Mostre, utilizando a definição formal de limites, que:
4)x310(lim
2x
=−
→.

4) (2,4 pontos) Dada a função
9x
9x3
1)x(fy
2 −
−+==, pede-se:

(a) Determine o domínio da função.

(b) Identifique o(s) ponto(s) de descontinuidade da função, caso exista(m) e justifique.

(c) Calcule os limites da função dada para x → – ∞ e para x → ∞.

(d) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função.

(e) Calcule os limites laterais que forem necessários.

(f) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função.

(g) Faça um esboço do gráfico da função e apresente os resultados encontrados anteriormente.

(h) Determine a imagem da função.

(a) Calcule:
(b) Mostre que:
(c) Calcule:
(d) Calcule:
(e) Calcule:
(a) Determine )0(f.
(b) Calcule )x(flim
(c) Calcule )x(flim
(d) Determine )x(flim
(e) A função dada é contínua em 0x =?
Mostre, utilizando a definição formal de limites, que:
Dada a função
(a) Determine o domínio da função.
(b) Identifique o(s) ponto(s) de descontinuidade da função, caso exista(m) e justifique.
(c) Calcule os limites da função dada para x → – ∞ e para x → ∞.
(d) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função.
(e) Calcule os limites laterais que forem necessários.
(f) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função.
(g) Faça um esboço do gráfico da função e apresente os resultados encontrados anteriormente.
(h) Determine a imagem da função.