URCA/2017.2   ­   5 amigos   se   reuniram para assistir um jogo de um campeonato de   futebol   que   possui 20 times. Sabendo que cada amigo torc...

Para calcular a probabilidade de pelo menos dois amigos torcerem para o mesmo time, podemos utilizar o complementar, ou seja, calcular a probabilidade de nenhum amigo torcer para o mesmo time e subtrair de 1. O primeiro amigo pode torcer para qualquer um dos 20 times. O segundo amigo tem 19 times para escolher, já que não pode torcer para o mesmo time do primeiro amigo. O terceiro amigo tem 18 times para escolher, e assim por diante. Então, o número total de possibilidades é: 20 x 19 x 18 x 17 x 16 = 1.860.480 Agora, vamos calcular o número de possibilidades em que nenhum amigo torce para o mesmo time. O primeiro amigo pode escolher qualquer um dos 20 times. O segundo amigo tem 19 times para escolher, o terceiro amigo tem 18 times, o quarto amigo tem 17 times e o quinto amigo tem 16 times. Então, o número de possibilidades em que nenhum amigo torce para o mesmo time é: 20 x 19 x 18 x 17 x 16 = 1.860.480 Portanto, a probabilidade de nenhum amigo torcer para o mesmo time é: 1.860.480 / 20^5 = 0,32768 A probabilidade de pelo menos dois amigos torcerem para o mesmo time é o complementar, ou seja: 1 - 0,32768 = 0,67232 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 5814/5000.