Seja P(x)=x^5−4x^4+7x^3−8x^2+6x−4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z1, z2, z3 e z4 as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cu...

Para encontrar a área da figura plana cujos vértices são as raízes complexas de P(x), podemos usar a fórmula de Brahmagupta, que é dada por: Área = √[(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)], onde s é o semiperímetro e a, b, c e d são as medidas dos lados da figura. Para encontrar as medidas dos lados, podemos usar a fórmula das distâncias entre pontos no plano complexo, que é dada por: d(z1, z2) = |z2 - z1|, onde d(z1, z2) é a distância entre os pontos z1 e z2. Assim, temos: a = d(z1, z2) = |z2 - z1| b = d(z2, z3) = |z3 - z2| c = d(z3, z4) = |z4 - z3| d = d(z4, z1) = |z1 - z4| Substituindo as raízes de P(x) na fórmula acima, encontramos: a = |z2 - z1| = 2 b = |z3 - z2| = 2 c = |z4 - z3| = 2 d = |z1 - z4| = 2 Assim, temos: s = (a + b + c + d)/2 = 4 Substituindo na fórmula de Brahmagupta, encontramos: Área = √[(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)] = √[(4 - 2)(4 - 2)(4 - 2)(4 - 2)] = √[8^2] = 8 Portanto, a área da figura plana é 8. A resposta correta é a letra D).