32. Considere os polinômios P (x ) = x 6− x 5− x 3− x 2 − x e Q (x ) = x 4 − x 3 − x 2 − 1. Dado que z1, z2, z3 e z4 são as raízes de Q (x ) = 0, a...

Para encontrar P(z1) + P(z2) + P(z3) + P(z4), precisamos primeiro encontrar as raízes de P(x). Podemos fatorar P(x) da seguinte forma: P(x) = x(x^5 - x^4 - x^2 - x - 1) Observe que x^5 - x^4 - x^2 - x - 1 é o mesmo que Q(x), exceto pelo termo constante. Portanto, podemos reescrever P(x) como: P(x) = xQ(x) - x Agora podemos calcular P(z1) + P(z2) + P(z3) + P(z4) substituindo cada raiz de Q(x) em P(x) e somando os resultados: P(z1) + P(z2) + P(z3) + P(z4) = z1Q(z1) - z1 + z2Q(z2) - z2 + z3Q(z3) - z3 + z4Q(z4) - z4 Observe que Q(z1) = Q(z2) = Q(z3) = Q(z4) = 0, pois z1, z2, z3 e z4 são as raízes de Q(x). Portanto, podemos simplificar a expressão acima para: P(z1) + P(z2) + P(z3) + P(z4) = -z1 - z2 - z3 - z4 Agora podemos encontrar a soma das raízes de Q(x) usando o Teorema de Viète: z1 + z2 + z3 + z4 = 1 Portanto, podemos substituir na expressão acima e obter: P(z1) + P(z2) + P(z3) + P(z4) = -1 Portanto, a resposta é -1.