22. URCA (2013.2) - Se cosx=1/3 e x está no primeiro quadrante, então tg^2(x/2)−cotg^2(x/2) é: a) 3/2 b) −3/2 c) 2/3 d) −2/3 e) 1

Para resolver essa questão, vamos utilizar as identidades trigonométricas para tangente e cotangente: tg(x/2) = sen(x)/(1 + cos(x)) cotg(x/2) = (1 + cos(x))/sen(x) Substituindo os valores de cos(x) e sen(x) na fórmula, temos: tg(x/2) = √8/3 cotg(x/2) = 3/√8 Agora, vamos calcular tg^2(x/2)−cotg^2(x/2): tg^2(x/2)−cotg^2(x/2) = (8/3) - (9/8) = 64/24 - 27/24 = 37/24 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1.