No plano complexo, a área do triângulo cujos vértices são as imagens dos números complexos A=6(cos(11π/6)+sen(11π/6)⋅i), B=2⋅i√5 e C=A⋅B, em unidad...

Para calcular a área do triângulo, podemos usar a fórmula de Gauss, que diz que a área de um triângulo no plano complexo é dada por: A = Im(z1*z2'/2) Onde z1 e z2 são os vetores que definem dois lados do triângulo, e z2' é o conjugado de z2. Assim, temos: z1 = B - A = (2i√5) - 6(cos(11π/6) + sen(11π/6)i) z2 = C - A = AB - A = 6(cos(11π/6) + sen(11π/6)i) * (2i√5) - 6(cos(11π/6) + sen(11π/6)i) z2' = 6(cos(11π/6) - sen(11π/6)i) * (2i√5) - 6(cos(11π/6) - sen(11π/6)i) Fazendo as contas, temos: z1*z2'/2 = (2i√5 - 6(cos(11π/6) + sen(11π/6)i)) * (6(cos(11π/6) - sen(11π/6)i) * (2i√5) - 6(cos(11π/6) - sen(11π/6)i))/2 z1*z2'/2 = 60i - 15√3 - 30i√5 z1*z2'/2 = -15√3 + 60i(1-√5)/2 Agora, podemos calcular a área: A = Im(z1*z2'/2) = -15√3 Portanto, a área do triângulo é -15√3 unidades de área. A alternativa correta é a letra D.