A Laplace inversa é o processo inverso da transformada de Laplace, onde a função de domínio da frequência é convertida de volta para o domínio do t...

Para calcular a transformada de Laplace inversa da função F(s) = 1/(s³ + 2s²), podemos utilizar a técnica de frações parciais. Primeiramente, precisamos fatorar o denominador da função em fatores lineares: s³ + 2s² = s²(s + 2) Em seguida, escrevemos a função F(s) como uma soma de frações parciais: F(s) = A/s + B/s² + C/(s + 2) Para encontrar os valores de A, B e C, podemos multiplicar ambos os lados da equação acima por (s³ + 2s²): 1 = A(s + 2) + Bs + Cs² Substituindo s = 0, s = -2 e s = infinito, obtemos um sistema de equações lineares para A, B e C: 1 = 2A 0 = -2A - 2B - 4C 0 = A + B Resolvendo esse sistema, encontramos A = 1/4, B = -1/4 e C = 1/2. Portanto, podemos escrever: F(s) = 1/4s - 1/4s² + 1/2(s + 2) Agora, podemos calcular a transformada de Laplace inversa de cada termo separadamente: L⁻¹{1/4s} = 1/4 L⁻¹{-1/4s²} = -t/4 L⁻¹{1/2(s + 2)} = 1/2 * L⁻¹{s} + L⁻¹{2} = 1/2 * δ(t) + 2u(t) Portanto, a transformada de Laplace inversa da função F(s) é: L⁻¹{F(s)} = 1/4 - t/4 + 1/2 * δ(t) + 2u(t)