Duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 � 4Q1 estão fixas nos pontos A e B, distantes 30 cm. Em que posição (x) deve ser colocada uma carga Q3 � ...

Para que a carga Q3 fique em equilíbrio sob a ação somente de forças elétricas, a força elétrica resultante sobre ela deve ser nula. Isso significa que a soma vetorial das forças elétricas exercidas pelas cargas Q1 e Q2 sobre Q3 deve ser igual a zero. Podemos calcular a posição x em que a carga Q3 deve ser colocada utilizando a Lei de Coulomb, que relaciona a força elétrica entre duas cargas com a distância entre elas: F = k * (Q1 * Q3) / d1^2 + k * (Q2 * Q3) / d2^2 Onde: - F é a força elétrica resultante sobre Q3 - k é a constante eletrostática do vácuo (k = 9 x 10^9 N.m^2/C^2) - Q1 e Q2 são as cargas fixas em A e B, respectivamente - Q3 é a carga que será colocada em equilíbrio - d1 é a distância entre Q1 e Q3 - d2 é a distância entre Q2 e Q3 Como Q2 é quatro vezes maior que Q1, podemos escrever Q2 = 4Q1. Substituindo na equação acima, temos: F = k * (Q1 * Q3) / d1^2 + k * (4Q1 * Q3) / d2^2 Fatorando Q1 * Q3, temos: F = k * Q1 * Q3 * (1/d1^2 + 4/d2^2) Para que F seja igual a zero, a expressão entre parênteses deve ser igual a zero. Isso significa que: 1/d1^2 + 4/d2^2 = 0 Substituindo d1 = x e d2 = 30 - x (pois a distância entre A e B é 30 cm), temos: 1/x^2 + 4/(30 - x)^2 = 0 Resolvendo essa equação, encontramos: x = 10 cm Portanto, a alternativa correta é a letra b) x = 10 cm.