Três esferas condutoras de raio R, 3R e 5R e eletrizadas, respectivamente, com quantidade de cargas iguais a – 10 μC, – 30 μC e + 13 μC estão muito...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a Lei de Conservação de Carga Elétrica, que afirma que a carga total de um sistema isolado permanece constante. Inicialmente, temos as esferas com cargas -10μC, -30μC e +13μC. Quando elas são interligadas, as cargas se redistribuem até que o sistema atinja o equilíbrio. Como as esferas são condutoras, as cargas se distribuem de forma que a densidade de carga seja a mesma em toda a superfície de cada esfera. Para encontrar a carga final de cada esfera, podemos utilizar a fórmula Q = CV, onde Q é a carga, C é a capacitância e V é a diferença de potencial elétrico. Como a capacitância dos fios é desprezível, podemos considerar que a diferença de potencial elétrico entre as esferas é zero. Assim, a carga final da esfera de raio R será -10μC + 30μC + 13μC = 33μC. A carga final da esfera de raio 5R será -10μC - 30μC + 13μC = -27μC. Para encontrar a carga final da esfera de raio 3R, podemos utilizar a Lei de Coulomb, que afirma que a força elétrica entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Como as esferas são condutoras, podemos considerar que a carga está distribuída uniformemente em toda a superfície de cada esfera. Assim, a força elétrica entre a esfera de raio 3R e a esfera de raio R será F = k * (33μC * 10μC) / (3R - R)^2, onde k é a constante eletrostática. A força elétrica entre a esfera de raio 3R e a esfera de raio 5R será F = k * (33μC * 27μC) / (5R - 3R)^2. Como as esferas estão em equilíbrio, as forças elétricas entre elas se anulam. Assim, podemos igualar as duas expressões acima e resolver para a carga final da esfera de raio 3R: k * (33μC * 10μC) / (3R - R)^2 = k * (33μC * 27μC) / (5R - 3R)^2 Simplificando, temos: (3R)^2 = 5R^2 * (27/10) Resolvendo para R, temos: R = 3,75 cm Substituindo na expressão para a carga final da esfera de raio 3R, temos: F = k * (33μC * 10μC) / (3 * 3,75 cm)^2 F = k * (33μC * 10μC) / 42,19 cm^2 F = 7,8 * 10^9 * 0,33 * 10^-6 C F = 2,6 * 10^-3 N Assim, a carga final da esfera de raio 3R será: Q = CV = (4πε0 * 3R * 10^-2 m * 2,6 * 10^-3 N) / (3R)^2 Q = 3μC Portanto, a alternativa correta é a letra c) 3.