Uma partícula de 10 g executa um M.H.S. com uma amplitude de 2 mm, uma aceleração máxima de módulo 8 x 10^3 m/s² e uma constante de fase desconheci...

(a) O período do movimento é dado por T = 2π√(m/k), onde m é a massa da partícula e k é a constante elástica do oscilador. Como a amplitude é 2 mm = 0,002 m, temos que k = mω² = m(2π/T)² = 4π²m/T². Substituindo os valores, temos T = 2π√(m/k) = 2π√(10 g/4π²(10 g)/(0,002 m)²) = 0,02 s. (b) A velocidade máxima da partícula ocorre quando ela passa pelo ponto de equilíbrio, onde a aceleração é nula. Nesse ponto, a velocidade é máxima e é dada por v = ωA, onde A é a amplitude do movimento. Substituindo os valores, temos v = ωA = (2π/T)A = (2π/0,02 s)(0,002 m) = 0,2 m/s. (c) A energia mecânica total do oscilador é dada por E = (1/2)kA², onde k é a constante elástica e A é a amplitude do movimento. Substituindo os valores, temos E = (1/2)kA² = (1/2)(4π²m/T²)(0,002 m)² = 1,6 x 10^-5 J. (d) Quando a partícula está em seu deslocamento máximo, a força que age sobre ela é máxima e é dada por F = -kA, onde k é a constante elástica e A é a amplitude do movimento. Substituindo os valores, temos F = -kA = -(4π²m/T²)(0,002 m) = -0,25 N. (e) Quando a partícula está na metade do deslocamento máximo, a força que age sobre ela é nula, pois a aceleração é nula nesse ponto.