Encontre as raízes reais da função p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6.

Para encontrar as raízes reais da função p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6, podemos utilizar o método de Briot-Ruffini ou a fórmula de Bhaskara. Usando o método de Briot-Ruffini, podemos testar as possíveis raízes racionais da função. Começamos testando com r = 1, que é uma raiz da função. Então, fazemos a divisão sintética de p(x) por x - 1: 1 | 1 -6 11 -6 | 1 -5 6 |---------- 1 -5 6 0 Obtemos o quociente x^2 - 5x + 6, que podemos fatorar como (x - 2)(x - 3). Portanto, as raízes reais da função p(x) são 1, 2 e 3. Alternativamente, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da função. Como a função é cúbica, não podemos usar diretamente a fórmula, mas podemos fazer uma substituição para transformá-la em uma equação quadrática. Fazendo x = y + 2, obtemos: (y + 2)^3 - 6(y + 2)^2 + 11(y + 2) - 6 = 0 y^2 - y - 2 = 0 Resolvendo a equação quadrática, obtemos as raízes y = 2 e y = -1. Portanto, as raízes reais da função p(x) são x = y + 2 = 4 e x = y + 2 = 1.