A área da região do plano formada pelos pontos x , y  tais que x2 y2−4 x≤0 e x− y−2≥0 , em unidades de área, é igual a A. /2. B. . C. 2. ...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a interseção das duas desigualdades e, em seguida, calcular a área da região delimitada. Começando pela primeira desigualdade, temos: x² + y² - 4x ≤ 0 Podemos reescrevê-la como: (x - 2)² + y² ≤ 4 Essa é a equação de um círculo de raio 2 e centro (2, 0). Agora, vamos analisar a segunda desigualdade: x - y - 2 ≥ 0 Podemos reescrevê-la como: y ≤ x - 2 Essa é a equação de uma reta de inclinação 45° e intercepto no eixo y em -2. Agora, precisamos encontrar a interseção entre o círculo e a reta. Podemos fazer isso substituindo y na equação do círculo pela equação da reta: (x - 2)² + (x - 2)² - 4x ≤ 0 Simplificando, temos: 2x² - 8x + 8 ≤ 0 Dividindo por 2, temos: x² - 4x + 4 ≤ 0 Fatorando, temos: (x - 2)² ≤ 0 Isso significa que a única solução é x = 2. Substituindo na equação da reta, temos y = 0. Portanto, a região delimitada é um ponto de coordenadas (2, 0), e sua área é zero. Resposta: letra E.