(Nível 3 | 2014) Em uma orquestra de cordas, sopro e percussão, 23 pessoas tocam instrumentos de corda, 18 tocam instrumentos de sopro e 12 tocam i...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, somamos o número de pessoas que tocam cada tipo de instrumento: 23 + 18 + 12 = 53. Em seguida, subtraímos o número de pessoas que tocam dois tipos de instrumentos, já que elas foram contadas duas vezes na soma anterior. Temos que 10 tocam corda e sopro, 6 tocam corda e percussão e x tocam sopro e percussão. Somando esses valores, temos 10 + 6 + x = 16 + x. Agora, precisamos descobrir o valor de x. Para isso, usamos a informação de que nenhum componente toca os três tipos de instrumentos. Portanto, o número total de componentes é dado por: 23 + 18 + 12 - (10 + 6 + x) + x = 37 - 4x Esse número deve ser maior ou igual a 0, já que não pode haver um número negativo de componentes. Resolvendo a desigualdade, temos: 37 - 4x ≥ 0 4x ≤ 37 x ≤ 9,25 Como x é um número inteiro, temos que x ≤ 9. Portanto, o número mínimo de componentes na orquestra é: 23 + 18 + 12 - (10 + 6 + 9) + 9 = 47 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 47.