Um triângulo equilátero e um hexágono regular têm o mesmo perímetro. A área do hexágono é 6 m². Qual é a área do triângulo? Um triângulo equiláter...

Se um triângulo equilátero e um hexágono regular têm o mesmo perímetro, então cada lado do triângulo é igual a um lado do hexágono. Como o hexágono tem 6 lados, cada lado mede √6 m. Portanto, o perímetro do hexágono é 6√6 m. O perímetro do triângulo equilátero é igual a 3 vezes o comprimento de um lado, então o comprimento de cada lado do triângulo é 2√6 m. A área do hexágono é 6 m², então a medida do apótema do hexágono é 1 m. A área do triângulo equilátero é (l²√3)/4, onde l é o comprimento de um lado. Substituindo l por 2√6, temos: Área do triângulo = (2√6)²√3/4 = 6√3 m² Portanto, a resposta correta é a alternativa (E) 6 m².