(OBMEP 2012) Seis amigos, entre eles Alice e Bernardo, vão jantar em uma mesa triangular, cujos lados têm 2, 3 e 4 lugares, como na figura. De quan...

O problema pode ser resolvido utilizando a técnica de contagem conhecida como Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, escolhemos um dos lados da mesa em que Alice e Bernardo vão sentar. Existem 3 lados possíveis, mas como Alice e Bernardo precisam ficar juntos, podemos considerar que há apenas 2 lados possíveis (um lado com 2 lugares e outro com 4 lugares). Em seguida, escolhemos a posição de Alice e Bernardo no lado escolhido. Existem 2 maneiras possíveis de fazer isso. Agora, precisamos arranjar os outros 4 amigos nas posições restantes. Existem 4! maneiras possíveis de fazer isso. Portanto, o número total de maneiras que os amigos podem sentar-se à mesa de modo que Alice e Bernardo fiquem juntos e em um mesmo lado da mesa é: 2 x 2 x 4! = 96 Assim, a alternativa correta é a letra A) 288.