50 - (FGV ) Sabe-se que o custo por unidade de mercadoria produzida de uma empresa é dado pela função, 160x/(10000+x), onde C(x) é o custo ...

Para encontrar o custo total mínimo, precisamos encontrar o ponto mínimo da função de custo total. O custo total é dado por C(x) = x(160x/(10000+x)) = 160x^2/(10000+x). Para encontrar o ponto mínimo, precisamos derivar a função de custo total e igualá-la a zero: C'(x) = (3200000 - 160x^2)/(10000 + x)^2 = 0 3200000 - 160x^2 = 0 x^2 = 20000 x = 100√2 Substituindo x na função de custo total, temos: C(100√2) = (100√2)(160(100√2)/(10000+100√2)) C(100√2) = 4000√2 Portanto, o custo total mínimo em que a empresa pode operar é de R$ 4.000,00. Resposta: alternativa c) 4 000,00.