No sistema abaixo, x e y são números reais: 7y + x = 1 4(x^2) + y(x^2) = 2 A soma de todos os valores de x que satisfazem a esse sistema é igual a:...

Para resolver esse sistema, podemos isolar y na primeira equação e substituir na segunda equação, ficando: 7y + x = 1 => y = (1 - x)/7 4(x^2) + y(x^2) = 2 => 4(x^2) + [(1 - x)/7](x^2) = 2 Multiplicando toda a equação por 7, temos: 28(x^2) + (x^2 - x^3) = 14 Simplificando: x^3 - 29x^2/4 + 7/2 = 0 Podemos usar a fórmula de Cardano para resolver essa equação cúbica, mas notamos que x = 0 é uma raiz óbvia. Dividindo a equação por x, temos: x^2 - 29x/4 + 7/2x = 0 Multiplicando toda a equação por 4, temos: 4x^2 - 29x + 14 = 0 Fatorando, temos: (4x - 7)(x - 2) = 0 Portanto, as soluções são x = 7/4 e x = 2. A soma desses valores é 15/4, que é igual a 3.75. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 3.