Cada um dos quatro quadrados menores da figura abaixo é pintado aleatoriamente de verde, azul, amarelo ou vermelho. Qual é a probabilidade de que a...

Para calcular a probabilidade de que ao menos dois quadrados, que possuam um lado em comum, sejam pintados da mesma cor, podemos utilizar o método do complementar. Ou seja, vamos calcular a probabilidade de que nenhum dos quadrados que possuem um lado em comum sejam pintados da mesma cor e, em seguida, subtrair esse valor de 1. Para o primeiro quadrado, podemos escolher qualquer uma das 4 cores. Para o segundo quadrado, temos apenas 3 opções de cores, já que não podemos escolher a mesma cor do primeiro quadrado. Para o terceiro quadrado, temos novamente 4 opções de cores, mas apenas 2 delas não são iguais às cores dos quadrados adjacentes. Finalmente, para o quarto quadrado, temos apenas 3 opções de cores, já que não podemos escolher a mesma cor do terceiro quadrado. Assim, o número total de maneiras de pintar os quadrados sem que dois quadrados adjacentes tenham a mesma cor é: 4 x 3 x 2 x 3 = 72 O número total de maneiras de pintar os quadrados é: 4 x 4 x 4 x 4 = 256 Portanto, a probabilidade de que ao menos dois quadrados, que possuam um lado em comum, sejam pintados da mesma cor é: 1 - 72/256 = 184/256 = 23/32 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 32/23.