Os times X e Y disputam um jogo nos pênaltis. A probabilidade de o goleiro do time X defender o pênalti é 1/8, e a probabilidade de o goleiro do ti...

Para calcular a probabilidade de exatamente um dos goleiros defender o pênalti, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de ocorrerem k sucessos em n tentativas; - C(n,k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k; - p é a probabilidade de sucesso em uma tentativa; - (1-p) é a probabilidade de fracasso em uma tentativa. Nesse caso, temos n=1, k=1 e k=0, já que queremos calcular a probabilidade de exatamente um dos goleiros defender o pênalti. Assim, temos: P(X=1) = C(1,1) * (1/8)^1 * (7/8)^0 = 1/8 P(X=0) = C(1,0) * (1/5)^0 * (4/5)^1 = 4/5 A probabilidade de um dos goleiros defender o pênalti e vencer o time é a soma dessas duas probabilidades: P = P(X=1) + P(X=0) = 1/8 + 4/5 = 69/40 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 13/40.