Duzentos e cinqüenta candidatos submeteram-se a uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada questão com 3 alternativas e uma única resposta ...

Podemos afirmar que pelo menos uma das alternativas abaixo é verdadeira: a) Um candidato errou todas as respostas. b) Dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas alternativas. c) Um candidato acertou todas as respostas. Explicação: - Se um candidato errou todas as respostas, então todas as respostas estão erradas. Como cada questão tem 3 alternativas, há 3^5 = 243 combinações possíveis de respostas. Portanto, se 250 candidatos fizeram a prova, pelo menos um deles deve ter errado todas as respostas. - Se dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas alternativas, então eles têm a mesma combinação de respostas. Como há 250 candidatos e 243 combinações possíveis de respostas, pelo menos dois candidatos devem ter a mesma combinação de respostas. - Se um candidato acertou todas as respostas, então todas as respostas estão corretas. Como cada questão tem 3 alternativas, há 3^5 = 243 combinações possíveis de respostas. Portanto, se 250 candidatos fizeram a prova, pelo menos um deles deve ter acertado todas as respostas.