Sistemas de aquecimento são utilizados em diversas aplicações industriais e cotidianas. Estes sistemas podem ser usados em reatores químicos para a...

a) Para determinar o diâmetro da tubulação do sistema de aquecimento, é necessário utilizar a equação de conservação de massa, que relaciona a vazão mássica do fluido com a área da seção transversal do tubo e a velocidade do fluido. A equação é dada por: m_dot = rho * A * V Onde: m_dot = taxa de fluxo mássico (18 kg/min) rho = densidade do fluido (a ser determinada) A = área da seção transversal do tubo (a ser determinada) V = velocidade do fluido (25 m/s) Para determinar a densidade do fluido, é necessário utilizar a equação de estado dos gases ideais, que relaciona a densidade com a pressão, a temperatura e a constante dos gases ideais. A equação é dada por: rho = (P * M) / (R * T) Onde: P = pressão do fluido (300 kPa) M = massa molar do fluido (a ser determinada) R = constante dos gases ideais (8,314 J/(mol*K)) T = temperatura do fluido (77°C + 273,15 = 350,15 K) Substituindo os valores na equação, temos: rho = (300000 Pa * M) / (8,314 J/(mol*K) * 350,15 K) Simplificando, temos: rho = 0,0139 * M kg/m³ Substituindo o valor da densidade na equação de conservação de massa e rearranjando para a área, temos: A = m_dot / (rho * V) = (18 kg/min) / (0,0139 * M kg/m³ * 25 m/s) = 51,8 / M m² b) Para determinar a potência devido ao trabalho de fluxo de energia, é necessário utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura do fluido em um sistema fechado. A equação é dada por: P1 + (1/2) * rho * V1² + rho * g * h1 = P2 + (1/2) * rho * V2² + rho * g * h2 Onde: P1 = pressão do fluido na entrada do tubo (300 kPa) V1 = velocidade do fluido na entrada do tubo (25 m/s) h1 = altura do fluido na entrada do tubo (considerada zero) P2 = pressão do fluido na saída do tubo (a ser determinada) V2 = velocidade do fluido na saída do tubo (considerada zero) h2 = altura do fluido na saída do tubo (considerada zero) g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²) Simplificando a equação para o caso em que a velocidade na saída é zero, temos: P2 = P1 + (1/2) * rho * V1² Substituindo os valores na equação, temos: P2 = 300000 Pa + (1/2) * 0,0139 kg/m³ * (25 m/s)² = 10906 Pa A potência devido ao trabalho de fluxo de energia é dada por: P = m_dot * (P2 - P1) = (18 kg/min) * (10906 Pa - 300000 Pa) / 60 = - 5,3 kW (a potência é negativa porque o trabalho é realizado pelo fluido) c) Para determinar a potência total de escoamento do fluido, é necessário utilizar a equação de conservação de energia, que relaciona a taxa de variação da energia interna do fluido com a taxa de trabalho realizado pelo fluido e a taxa de calor transferida para o fluido. A equação é dada por: m_dot * (h2 - h1) = P + Q Onde: h1 = entalpia do fluido na entrada do tubo (a ser determinada) h2 = entalpia do fluido na saída do tubo (a ser determinada) Q = taxa de calor transferida para o fluido (considerada zero) Para determinar as entalpias, é necessário utilizar a tabela de propriedades termodinâmicas do fluido em questão (que não foi especificado na pergunta). Supondo que o fluido seja ar, podemos utilizar a tabela de ar padrão. Para a temperatura de entrada do fluido (77°C), a entalpia é de 343,7 kJ/kg. Para a temperatura de saída do fluido (a ser determinada), é necessário utilizar a equação de conservação de massa e a equação de estado dos gases ideais, que relaciona a temperatura com a pressão, a densidade e a constante dos gases ideais. A equação é dada por: T2 = T1 + (V1² - V2²) / (2 * cp) Onde: T1 = temperatura do fluido na entrada do tubo (77°C + 273,15 = 350,15 K) V1 = volume específico do fluido na entrada do tubo (a ser determinado) V2 = volume específico do fluido na saída do tubo (a ser determinado) cp = capacidade calorífica do fluido a pressão constante (a ser determinada) Para determinar o volume específico na entrada do tubo, é necessário utilizar a equação de estado dos gases ideais, que relaciona o volume específico com a pressão, a temperatura e a constante dos gases ideais. A equação é dada por: V1 = R * T1 / P1 Substituindo os valores na equação, temos: V1 = 8,314 J/(mol*K) * 350,15 K / 300000 Pa = 0,031 m³/kg Para determinar a capacidade calorífica a pressão constante, é necessário utilizar a tabela de propriedades termodinâmicas do fluido em questão. Supondo que o fluido seja ar, podemos utilizar a tabela de ar padrão. Para a temperatura de entrada do fluido (77°C), a capacidade calorífica a pressão constante é de 1,005 kJ/(kg*K). Substituindo os valores na equação de determinação da temperatura de saída do fluido, temos: T2 = 350,15 K + (0,031 m³/kg)² / (2 * 1,005 kJ/(kg*K)) = 350,6 K Para determinar o volume específico na saída do tubo, é necessário utilizar a equação de estado dos gases ideais, que relaciona o volume específico com a pressão, a temperatura e a constante dos gases ideais. A equação é dada por: V2 = R * T2 / P2 Substituindo os valores na equação, temos: V2 = 8,314 J/(mol*K) * 350,6 K / 10906 Pa = 0,029 m³/kg Para determinar a entalpia na saída do tubo, é necessário utilizar a tabela de propriedades termodinâmicas do fluido em questão. Supondo que o fluido seja ar, podemos utilizar a tabela de ar padrão. Para a temperatura de saída do fluido (73,6°C), a entalpia é de 338,5 kJ/kg. Substituindo os valores na equação de conservação de energia, temos: m_dot * (h2 - h1) = P + Q 18 kg/min * (338,5 kJ/kg - 343,7 kJ/kg) / 60 s/min = - 5,3 kW + Q Q = 1,5 kW A potência total de escoamento do fluido é de 1,5 kW. d) Para determinar o erro envolvido na parte (c) se a energia cinética é negligenciada, é necessário utilizar a equação de Bernoulli simplificada, que relaciona a pressão, a altura e a densidade do fluido em um sistema fechado. A equação é dada por: P1 + rho * g * h1 = P2 + rho * g * h2 Onde: P1 = pressão do fluido na entrada do tubo (300 kPa) h1 = altura do fluido na entrada do tubo (considerada zero) P2 = pressão do fluido na saída do tubo (a ser determinada) h2 = altura do fluido na saída do tubo (considerada zero) rho = densidade do fluido (a ser determinada) g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²) Simplificando a equação para o caso em que a velocidade na entrada é zero, temos: P2 = P1 + rho * g * h1 Substituindo os valores na equação, temos: P2 = 300000 Pa A densidade do fluido já foi determinada na parte (a) e é de 0,0139 kg/m³. Substituindo os valores na equação de conservação de energia, temos: m_dot * (h2 - h1) = P + Q 18 kg/min * (338,5 kJ/kg - 343,7 kJ/kg) / 60 s/min = - 5,3 kW + Q Q = 1,5 kW A potência total de escoamento do fluido é de 1,5 kW, independentemente da energia cinética ser negligenciada ou não. Portanto, o erro é zero.