O número natural 8.5k tem 24 divisores positivos. O valor de k é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

O número natural 8.5k tem 24 divisores positivos. Para encontrar o valor de k, precisamos decompor o número 8.5k em fatores primos. 8.5k = 2^3 * 5 * k O número de divisores positivos de um número é dado pela fórmula (a+1)(b+1)(c+1)..., onde a, b, c... são os expoentes dos fatores primos. No caso de 8.5k, temos (3+1)(1+1)(1+k+1) = 24. Simplificando, temos (4)(2)(k+2) = 24. Resolvendo a equação, temos k = 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 3.