A média da variável aleatória X vale 10 e a variância 25. Se Y = 2 + 3X e a covariância entre X e Y é 46, qual o valor do coeficiente de correlação...

Para calcular o coeficiente de correlação linear entre X e Y, precisamos primeiro calcular o desvio padrão de X e Y. Desvio padrão de X: Desvio padrão = raiz quadrada da variância = raiz quadrada de 25 = 5 Desvio padrão de Y: Desvio padrão de Y = desvio padrão de 3X (já que a constante 2 não afeta o desvio padrão) = 3 x desvio padrão de X = 3 x 5 = 15 Agora podemos calcular a covariância entre X e Y: Covariância = 46 E, finalmente, podemos calcular o coeficiente de correlação linear: Coeficiente de correlação linear = covariância / (desvio padrão de X x desvio padrão de Y) Coeficiente de correlação linear = 46 / (5 x 15) Coeficiente de correlação linear = 0,6133 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 0,92.