Uma empresa resolveu fazer alguns brindes contendo três diferentes itens (A, B e C). Além de não haver quantidades iguais de cada item, os pacotes foram feitos por pessoas diferentes que não prestaram atenção nas orientações dadas. Ao final, sabe-se que 49 pacotes continham somente o item A, 19 continham somente o item B e 13 continham somente o item C. E ainda que 22 pacotes continham os itens A e B, 24 continham os itens A e C e 64 continham os itens B e C. Apenas 9 pacotes continham os três itens. Qual era a quantidade inicial de cada item?
Escolha uma opção:
104 de A; 114 de B; 110 de C.
75 de A; 65 de B; 60 de C.
76 de A; 111 de B; 104 de C.
86 de A; 96 de B; 92 de C.
98 de A; 86 de B; 40 de C.
Para resolver esse problema, podemos utilizar um sistema de equações lineares. Seja x, y e z a quantidade inicial de cada item A, B e C, respectivamente. Então, temos: x + y + z - (22 + 24 + 64) = 9 x - 22 - 24 = 49 y - 22 - 64 = 19 z - 24 - 64 = 13 Simplificando as equações, temos: x + y + z = 119 x - y = 47 y - z = -45 z - x = -36 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos que x = 76, y = 111 e z = 104. Portanto, a opção correta é a letra C: 76 de A; 111 de B; 104 de C.
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