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Uma empresa resolveu fazer alguns brindes contendo três diferentes itens (A, B e C). Além de não haver quantidades iguais de cada item, os pacotes ...

Uma empresa resolveu fazer alguns brindes contendo três diferentes itens (A, B e C). Além de não haver quantidades iguais de cada item, os pacotes foram feitos por pessoas diferentes que não prestaram atenção nas orientações dadas. Ao final, sabe-se que 49 pacotes continham somente o item A, 19 continham somente o item B e 13 continham somente o item C. E ainda que 22 pacotes continham os itens A e B, 24 continham os itens A e C e 64 continham os itens B e C. Apenas 9 pacotes continham os três itens. Qual era a quantidade inicial de cada item?

💡 1 Resposta

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Para resolver esse problema, podemos utilizar um sistema de equações. Seja x, y e z a quantidade inicial de cada item A, B e C, respectivamente. Temos as seguintes informações: - 49 pacotes continham somente o item A: x - 22 - 24 - 9 = 49 - 19 pacotes continham somente o item B: y - 22 - 64 - 9 = 19 - 13 pacotes continham somente o item C: z - 24 - 64 - 9 = 13 - 22 pacotes continham os itens A e B: 22 + 9 + y - x = 0 - 24 pacotes continham os itens A e C: 24 + 9 + z - x = 0 - 64 pacotes continham os itens B e C: 64 + 9 + z - y = 0 - 9 pacotes continham os três itens: x + y + z - 22 - 24 - 64 - 9 = 9 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos que x = 58, y = 31 e z = 17. Portanto, a quantidade inicial de cada item era 58 para o item A, 31 para o item B e 17 para o item C.

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