Considere a seguinte distribuição conjunta de X e Y: Y/X 0 1 2 TOTAL 1 3/20 3/20 2/20 8/20 2 1/20 ...

Para calcular a variância de X + Y, precisamos primeiro calcular a esperança de X + Y. E(X + Y) = E(X) + E(Y) Para calcular E(X), podemos usar a fórmula: E(X) = Σ xi * P(X = xi) E(X) = 0 * 8/20 + 1 * 5/20 + 2 * 7/20 E(X) = 1,3 Para calcular E(Y), podemos usar a fórmula: E(Y) = Σ yi * P(Y = yi) E(Y) = 1 * 8/20 + 2 * 4/20 + 3 * 8/20 E(Y) = 2 Então, E(X + Y) = E(X) + E(Y) E(X + Y) = 1,3 + 2 E(X + Y) = 3,3 Agora, podemos calcular a variância de X + Y usando a fórmula: VAR(X + Y) = E[(X + Y)²] - [E(X + Y)]² VAR(X + Y) = Σ Σ (xi + yj)² * P(X = xi, Y = yj) - [E(X + Y)]² VAR(X + Y) = (0 + 1 + 4)² * 3/20 + (1 + 2 + 3)² * 5/20 + (2 + 3 + 4)² * 7/20 - 3,3² VAR(X + Y) = 0,7475 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 0,7475.