Mesmo que o documento estrangeiro original não esteja escrito em nosso alfabeto, não precisa ser convertido em nossa alfabeto, pois uma vez legaliz...

Sim, isso está correto. Quando um documento estrangeiro é legalizado com uma "Apostila da Haia", ele é considerado válido em todos os países signatários da Convenção de Haia, independentemente do idioma em que foi escrito. Portanto, não há necessidade de converter o documento para o alfabeto do país em que será utilizado.