Numa população onde 32% dos indivíduos têm alguma descendência indígena, retira-se uma amostra aleatória de seis (6) pessoas. Qual a probabilidade...

a) Para calcular a probabilidade de exatamente duas pessoas com descendência indígena em uma amostra aleatória de seis pessoas, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula é: P(X = k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de exatamente k sucessos (no caso, duas pessoas com descendência indígena) - n é o tamanho da amostra (neste caso, 6) - p é a probabilidade de sucesso (no caso, 0,32) - k é o número de sucessos que queremos calcular Substituindo os valores na fórmula, temos: P(X = 2) = (6! / 2!(6-2)!) * 0,32^2 * (1-0,32)^(6-2) P(X = 2) = 0,267 Portanto, a probabilidade de encontrar exatamente duas pessoas com descendência indígena em uma amostra aleatória de seis pessoas é de 0,267 (ou aproximadamente 26,7%). b) Para calcular a probabilidade de mais de uma pessoa com descendência indígena em uma amostra aleatória de seis pessoas, podemos calcular a probabilidade de encontrar zero ou uma pessoa com descendência indígena e subtrair esse valor de 1 (probabilidade total). Ou seja: P(X > 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) Para calcular P(X = 0), usamos a mesma fórmula da distribuição binomial, mas com k = 0: P(X = 0) = (6! / 0!(6-0)!) * 0,32^0 * (1-0,32)^(6-0) P(X = 0) = 0,107 Para calcular P(X = 1), usamos a mesma fórmula da distribuição binomial, mas com k = 1: P(X = 1) = (6! / 1!(6-1)!) * 0,32^1 * (1-0,32)^(6-1) P(X = 1) = 0,302 Substituindo os valores na fórmula, temos: P(X > 1) = 1 - 0,107 - 0,302 P(X > 1) = 0,591 Portanto, a probabilidade de encontrar mais de uma pessoa com descendência indígena em uma amostra aleatória de seis pessoas é de 0,591 (ou aproximadamente 59,1%).